Dans ce chapitre, nous allons aborder plusieurs méthodes d’analyse à partir d’un jeu de données longitudinales. Tout d’abord, importons les données dans R avec la commande suivante :

[1] "data.table" "data.frame"

Nous obtenons un objet appelé care_trajectories. La fonction class nous montre qu’il s’agit d’un tableau de données au format data.table (voir le chapitre dédié). Chargeons donc cette extension ainsi que le tidyverse.

Première description des données

Jetons un premier regard aux données.

Il apparaît que les données sont dans un format long et tidy (voir le chapitre sur tidyr pour une présentation du concept de tidy data), avec une ligne par individu et par pas de temps. Il apparait également que les données sont stockées sous formes de vecteurs labellisés (voir le chapitre dédié aux vecteurs labellisés). Nous aurons donc besoin de l’extension labelled.

Pour une description des variables, on pourra avoir recours à describe de questionr.

[49365 obs. x 8 variables] data.table data.frame

$id: patient identifier
integer: 3 3 3 3 3 3 9 9 13 13 ...
min: 3 - max: 9998 - NAs: 0 (0%) - 2929 unique values

$month: month(s) since diagnosis
numeric: 0 1 2 3 4 5 0 1 0 1 ...
min: 0 - max: 50 - NAs: 0 (0%) - 51 unique values

$care_status: care status
labelled character: "D" "D" "D" "D" "D" "D" "D" "D" "D" "D" ...
NAs: 0 (0%) - 4 unique values
4 value labels: [D] diagnosed, but not in care [C] in care, but not on treatment [T] on treatment, but infection not suppressed [S] on treatment and suppressed infection

                                                   n     %
[D] diagnosed, but not in care                 25374  51.4
[C] in care, but not on treatment               5886  11.9
[T] on treatment, but infection not suppressed  4596   9.3
[S] on treatment and suppressed infection      13509  27.4
Total                                          49365 100.0

$sex: sex
labelled double: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 ...
min: 0 - max: 1 - NAs: 0 (0%) - 2 unique values
2 value labels: [0] male [1] female

               n   %
[0] male   17781  36
[1] female 31584  64
Total      49365 100

$age: age group
labelled double: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
min: 1 - max: 3 - NAs: 0 (0%) - 3 unique values
3 value labels: [1] 16-29 [2] 30-59 [3] 60+

              n     %
[1] 16-29 16911  34.3
[2] 30-59 29365  59.5
[3] 60+    3089   6.3
Total     49365 100.0

$education: education level
labelled double: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 ...
min: 1 - max: 3 - NAs: 0 (0%) - 3 unique values
3 value labels: [1] primary [2] secondary [3] higher

                  n     %
[1] primary   10417  21.1
[2] secondary 19024  38.5
[3] higher    19924  40.4
Total         49365 100.0

$wealth: wealth group (assets score)
labelled double: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ...
min: 1 - max: 3 - NAs: 0 (0%) - 3 unique values
3 value labels: [1] low [2] middle [3] high

               n     %
[1] low    15432  31.3
[2] middle 20769  42.1
[3] high   13164  26.7
Total      49365 100.0

$distance_clinic: distance to nearest clinic
labelled double: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
min: 1 - max: 2 - NAs: 0 (0%) - 2 unique values
2 value labels: [1] less than 10 km [2] 10 km or more

                        n     %
[1] less than 10 km 26804  54.3
[2] 10 km or more   22561  45.7
Total               49365 100.0

Dans cette étude, on a suivi des patients à partir du moment où ils ont été diagnostiqués pour une pathologie grave et chronique et on a suivi leurs parcours de soins chaque mois à partir du diagnostic. La variable status contient le statut dans les soins de chaque individu pour chaque mois de suivi :

  • D : s’il n’est pas actuellement suivi dans une clinique, soit que la personne n’est pas encore entrée en clinique après le diagnostic, soit qu’elle a quitté la clinique et qu’elle est donc sortie des soins ;
  • C : indique que le patient est entré en soins (il est suivi dans une clinique) mais il n’a pas encore commencé le traitement, ou bien il a arrêté le traitement mais est toujours suivi en clinique ;
  • T : la personne est sous traitement mais l’infections n’est pas supprimée ou contrôlée, soit que le traitement n’a pas encore eu le temps de faire effet, soit qu’il n’est plus efficace ;
  • S : la personne est suivie en clinique, sous traitement et son infection est supprimée / contrôlée, indiquant que le traitement est efficace et produit son effet. Cette étape ultime du parcours de soins est celle dans laquelle on souhaite maintenir les individus le plus longtemps possible.

Il est important de noter que nous avons ici des statuts hiérarchiquement ordonnés (D < C < T < S), ce qui aura son importance pour les choix méthodologiques que nous aurons à faire.

Nous disposons également d’autres variables (âge, sexe, niveau d’éducation…) qui sont ici dépendantes du temps, c’est-à-dire que le cas échéant, elles peuvent varier d’un mois à l’autre en cas de changement.

Avant de démarrer les analyses, françisons certaines de ces variables.

Le fichier contient 49 365 lignes, ce qui ne veut pas dire qu’il y a ce nombre d’invidus suivis au cours du temps, puisque plusieurs lignes correspondent à un même individu. On peut obtenir le nombre d’individus différents assez facilement avec la commande :

[1] 2929

Précision : dans ce fichier, tous les individus ne sont pas suivis pendant la même durée, car ils n’ont pas tous été diagnostiqués au même moment. Cependant, il n’y a pas de trous dans le suivi (ce qui serait le cas si certains individus sortaient de l’observation pendant quelques mois puis re-rentraient dans la cohorte de suivi).

Avant d’aller plus avant, il nous faut avoir une idée du nombre d’individus observé au cours du temps, ce que l’on peut obtenir avec :

Améliorons ce graphique en y ajoutant la distribution selon le statut dans les soins chaque mois, en améliorant l’axe du temps (tous les 6 mois est plus facile à lire) et en y ajoutant un titre et des étiquettes appropriées. Afin de disposer d’une palette de couleurs à fort contraste, nous allons utiliser l’extension viridis. Enfin, nous allons utiliser une petite astuce pour indiquer les effectifs sur l’axe horizontal. Au passage, nous allons également franciser les étiquettes de la variable care_status avec val_labels (notez aussi le recours à to_factor dans aes qui nous permet de transformer à la volée la variable en facteur, format attendu par ggplot2 pour les variables catégorielles). On se référera au chapitre dédié à ggplot2 pour plus de détails sur les différentes fonctions de cette extension graphique.

On s’aperçoit qu’une majorité des personnes suivies ne l’ont été que peu de temps, avec une décroissance rapide des effectifs.

Évolution de la cascade de soins au cours du temps

On nomme communément cascade de soins la proportion d’individus dans chaque statut à un moment du temps donné. On peut facilement obtenir celle-ci à partir du code du graphique précédent en ajoutant l’option position = fill à geom_bar.

Les effectifs sont très faibles au-delà de 36 mois et il serait préférable de couper la cascade au-delà de M36, ce que l’on peut faire aisément ne gardant que les lignes correspondantes de care_trajectories.

Analyse de survie classique

L’analyse de survie constitue l’approche statistique la plus fréquente pour appréhender des données biographiques. Dans sa version classique, l’analyse de survie modélise le temps mis pour vivre un événement particulier à partir d’un événement origine.

Dans notre exemple, l’événement d’origine commun à tous les individus est le diagnostic VIH. Les personnes suivies peuvent vivre trois événements principaux :

  • entrée en soins (passage de D à C) ;
  • initiation du traitement (passage de C à T) ;
  • contrôle de l’infection (passage de T à S).

En toute rigueur, il faudrait également considérer les transitions inverses (sortie de soins, arrêt du traitement, échec virologique). De même, il est possible que certains aient vécus plusieurs transitions successives (entrée en soin, initiation du traitement, sortie de soins et arrêt du traitement, nouvelle entrée en soins…).

Pour le moment, contentons-nous de regarder la première entrée en soins, la première initiation du traitement et la première atteinte du contrôle de l’infection et de calculer la date de ces trois événements, dans un fichier ind contenant une ligne par individu.

Il nous faut également la durée de suivi par individu.

Pour faciliter la suite des analyses, nous allons nous créer une petite fonction qui, en fonction de la date d’origine et la date d’événement retenues, calculera la courbe de Kaplan-Meier correspondante (voir le chapitre sur l’analyse de suivie pour le calcul de la courbe de survie et celui dédié à l’écriture de fonctions).

Une première approche consiste à regarder la survenue de chacun des trois événements mentions plus haut en fonction du temps depuis le diagnostic.

Ce graphique ressemble à la cascade des soins observée que nous avions calculée plus haut, à quelques différences près :

  • avec la méthode de Kaplan-Meier, la censure à droite, i.e. le fait que tous les individus n’ont pas la même durée de suivi, est correctement prise en compte et la courbe est corrigée en conséquence ;
  • par contre, les transitions inverses ne sont pas considérées : lorsqu’un individu a atteint une étape, on ne regarde pas s’il en ressort.

Une autre manière d’appréhender nos trajectoires est de considérer le temps requis pour atteindre une étape une fois la précédente étape atteinte. Ce qu’on obtient facilement en adaptant légèrement notre code précédent.

Attention : cette représentation graphique peut éventuellement prêter à confusion dans sa lecture car l’échelle de temps n’est pas tout à fait la même pour chaque courbe, dans la mesure où la date d’origine diffère pour chacune. Dès lors, il peut être plus pertinent de présenter chaque courbe l’une à côté de l’autre.

Ici, on voit plus clairement que l’étape où il y a le plus de perdition est celle de l’entrée en soins, moins des trois quarts des personnes diagnostiquées étant venu en clinique au mois une fois dans les trois ans suivant le diagnostic. Par contre, l’initiation du traitement une fois entré en clinique et le contrôle de l’infection une fois le traitement initié sont beaucoup plus rapide.

Pour aller plus loin avec les outils de l’analyse de survie classique, il serait possible de faire des analyses bivariées (Kaplan-Meier) ou multivariées (Cox) pour chacune de ces étapes. Cependant, il serait plus intéressant de trouver une approache statistique permettant de considérer dans un même modèle l’ensemble des transitions possibles.

Une première analyse de séquences sur l’ensemble du fichier

L’analyse de séquences permet d’appréhender l’ensemble de la trajectoire de soins à travers la succession des états dans lesquels se trouvent les patients observés.

Nous allons donc réaliser une analyse de séquences (voir le chapitre dédié) sur l’ensemble de notre fichier. Pour cela, il va falloir préalable que nous transformions nos donnée actuellement dans un format long en un tableau large, c’est-à-dire avec une ligne par individu et une variable différentes par pas de temps. On peut réaliser cela facilement avec spread de tidyr (voir le chapitre dédié à tidyr).

On utilise seqdef de TraMineR pour créer nos séquences, avec les arguments alphabet pour forcer l’ordre de l’alphabet, states pour spécifier des étiquettes courtes à chaque état et cpal pour indiquer le code couleur de chaque état (et être raccord avec nos graphiques précédents).

 [>] found missing values ('NA') in sequence data
 [>] preparing 2929 sequences
 [>] coding void elements with '%' and missing values with '*'
 [>] state coding:
       [alphabet]  [label]         [long label] 
     1  D           diagnostiqué    diagnostiqué
     2  C           en soins        en soins
     3  T           sous traitement sous traitement
     4  S           inf. contrôlée  inf. contrôlée
 [>] 2929 sequences in the data set
 [>] min/max sequence length: 1/51

On peut retrouver la cascade de soins avec seqdplot.

Nous allons maintenant calculer une matrice des distances entre individus par optimal matching. Dans le cas présent, nos différents status sont hiérarchiquement ordonnés. Il n’est donc pas raisonnable de penser que les coûts sont constants entre les différents statuts, puisqu’en un sens, passer directement de D à T peut être considéré comme être passé d’abord de D à C puis de C à D. Nous allons donc faire une matrice de coûts hiérarchisée. seqcost nous permets de produire une matrice de coûts constants, que nous allons ensuite modifier manuellement. Pour le coût indel, le plus simple est de considérer la moitié du coût de substitution maximum.

 [>] creating 4x4 substitution-cost matrix using 2 as constant value
$indel
[1] 1

$sm
                  diagnostiqué-> en soins->
diagnostiqué->                 0          2
en soins->                     2          0
sous traitement->              2          2
inf. contrôlée->               2          2
                  sous traitement-> inf. contrôlée->
diagnostiqué->                    2                2
en soins->                        2                2
sous traitement->                 0                2
inf. contrôlée->                  2                0
$indel
[1] 1.5

$sm
                  diagnostiqué-> en soins->
diagnostiqué->                 0          1
en soins->                     1          0
sous traitement->              2          1
inf. contrôlée->               3          2
                  sous traitement-> inf. contrôlée->
diagnostiqué->                    2                3
en soins->                        1                2
sous traitement->                 0                1
inf. contrôlée->                  1                0
 [>] 2929 sequences with 4 distinct states
 [>] checking 'sm' (one value for each state, triangle inequality)
 [>] 1370 distinct sequences
 [>] min/max sequence length: 1/51
 [>] computing distances using the OM metric
 [>] elapsed time: 1.7 secs

Calculons le dendrogramme et représentons le avec le tapis de séquence grace à seq_heatmap de l’extension JLutils. Pour rappel, cette extension est seulement disponible sur GitHUb. On l’installera donc (ou on la mettra à jour) avec la commande devtools::install_github("larmarange/JLutils").

Il apparaît que les différentes séquences sont principalement regroupées en fonction de leur longueur. En effet, pour passer d’une séquence courte à une séquence longue il faut ajouter des statuts pour compléter la séquence ce qui induit de facto une distance élevée (en raison du coût indel). Dès lors, lorsque l’on travaille avec des séquences aux longueurs très disparates, une classification ascendante hiérarchique va produire une typologie de séquences courtes et de séquences longues, ce qui n’est pas forcément ce que l’on recherche.

Dans notre exemple, nous pouvons considérer que les séquences courtes ne sont pas pertinentes à retenir dans l’analyse car l’observation n’est pas assez longue pour voir le parcours de soins des patients. Une solution consiste à ne retenir que les individus observées au moins n mois et analyser leur trajectoire sur seulement n mois, ce qui permet de n’avoir que des séquences de même longueur. Dès lors, la distance entre deux séquences ne dépendra plus que des différences de parcours. On serait tenté de prendre un n élévé pour avoir ainsi des parcours de soins longs. Mais dans ce cas là, l’analyse ne se fera que sur un tout petit nombre d’individus et on manquera de puissance. Si, à l’inverse, on prends un n petit, nous aurons des effectifs élevés mais les séquences seront peut-être trop courtes pour mettre en évidence la variété des trajectoires. Il faut dès lors trouver un compromis entre ces deux contraintes.

Si l’on regarde notre premier graphique montrant le nombre d’observations au cours du temps, il apparaît une sorte de point d’inflexion au niveau de M18 avec un brusque décrochage. D’un autre côté, 18 mois offre un minimum de durée d’observations pour espérer voir émerger des trajectoires plus complexes.

Une seconde analyse de séquences limitées aux 18 premiers mois

Reprenons notre analyse en se limitant aux individus observés au moins 18 mois (soit 19 status entre M0 et M18) et en se limitant aux 18 premiers mois pour modéliser les séquences. La fonction seqlength permets de récupérer la longueur de chaque séquence.

 [>] state coding:
       [alphabet]  [label]         [long label] 
     1  D           diagnostiqué    diagnostiqué
     2  C           en soins        en soins
     3  T           sous traitement sous traitement
     4  S           inf. contrôlée  inf. contrôlée
 [>] 1317 sequences in the data set
 [>] min/max sequence length: 19/19
 [>] 1317 sequences with 4 distinct states
 [>] checking 'sm' (one value for each state, triangle inequality)
 [>] 578 distinct sequences
 [>] min/max sequence length: 19/19
 [>] computing distances using the OM metric
 [>] elapsed time: 0.345 secs

Reste maintenant à décider du nombre de classes à retenir. Encore une fois, c’est un équilibre à trouver entre le niveau de détails voulus et le niveau de simplification requis pour permettre l’analyse.

Pour faciliter ce choix, on peut avoir recours à la fonction as.seqtree de l’extension WeightedCluster, couplée à la fonction seqtreedisplay. ATTENTION : pour que le graphique puisse être produit, il faut que le logiciel libre GraphViz (https://graphviz.gitlab.io/) soit installé sur votre PC. On peut également installer GraphViz avec le code ci-dessous :

La combinaison des deux fonctions va permettre de représenter l’évolution des catégories au fur-et-à-mesure que l’on coupe le dendrogramme plus bas. On peut choisir le type de graphique utilisé avec l’argument type (voir l’aide de seqplot) et le nombre maximum de clusters avec nclust.

Représentation graphique produite par seqtreedisplay

Représentation graphique produite par seqtreedisplay

Afin d’éviter de multiplier les sous-groupes, nous n’allons conserver que 4 catégories.

Il est aussi possible de se baser sur divers indicateurs statistiques sur la qualité de chaque partition. Pour cela, on pourra par exemple avoir recours à la fonction as.clustrange de l’extension WeightedCluster. Essayez par exemple les commandes ci-après :

Pour plus d’informations, voir le manuel de la librairie WeightedCluster, chapitre 7.

On peut représenter le découpage du dendrogramme avec A2Rplot fournie par JLutils

Comme expliqué par Matthias Studer dans le manuel de la librairie WeightedCluster, plusieurs critiques peuvent être adressées aux procédures hiérarchiques, en particulier le fait que la fusion de deux groupes se fait en maximisant un critère local.

L’algorithme PAM pour Partitioning Around Medoids suit une autre logique que les algorithmes hiérarchiques et vise à obtenir la meilleure partition d’un ensemble de données en un nombre prédéfini de groupes. Il a l’avantage de maximiser un critère global et non uniquement un critère local. Par contre, le nombre de classes doit être fixé à l’avance.

Ayant décidé de retenir 4 classes au regard de notre classification ascendante hiérarchique, nous pouvons voir si l’algorithme PAM permets d’améliorer nos 4 classes. Nous allons utiliser la fonction wcKMedoids de l’extension WeightedCluster en lui indiquant comme partition initiale celle obtenue avec la classigication hiérarchique.

Un tableau croisé nous permets de voir que les deux typologies restent proches.

   
      6  23  85 410
  1 522   4   0  39
  2   0   3 330   3
  3   1 203  59  13
  4  23   0   5 112

Regardons les tapis de séquence des deux typologies.

Comme on le voit les deux typologies obtenues sont très proches. Suivant le cas, à vous de choisir celle qui semble la plus pertinente d’un point de vue sociologique. Il existe également divers indicateurs statisques pour mesurer la qualité d’une partition (voir le manuel de la librairie WeightedCluster de Matthias Studer). Ils peuvent être calculés avec la fonction wcClusterQuality. Comparons les deux typologies obtenues.

stat cah pam
PBC 0.703 0.712
HG 0.933 0.950
HGSD 0.930 0.946
ASW 0.528 0.568
ASWw 0.530 0.569
CH 938.972 1023.120
R2 0.682 0.700
CHsq 3351.212 3980.601
R2sq 0.884 0.901
HC 0.028 0.021

Selon ces indicateurs calculés, l’approche PAM obtiendrait une partition légèrement de meilleure qualité que celle obtenuepar CAH.

L’extension WeightedCluster fournie aussi une fonction wcSilhouetteObs permettant de mesurer la silhouette de chaque séquence. Plus cette métrique est élevée et proche de 1, plus la séquence est proche du centre de classe et caractéristique de la classe. On peut utiliser cette métrique pour classer les séquences sur le tapis de séquences.

Nous voyons émerger quatre groupes distincts :

  • les rapides, qui entrent en soins et initient le traitement dès les premiers mois suivant le diagnostic ;
  • les lents, qui entrent en soins et initient le traitement plus tardivement, après M6 ;
  • les inaboutis, qui entrent en soins mais n’initient pas le traitement ;
  • les hors soins, qui ne sont pas entrés en soins où n’y sont pas restés.

Le graphique obtenu avec seqIplot affiche visuellement chaque groupe avec la même hauteur, pouvant laisser accroire que chaque groupe a le même poids dans l’échantillon. Pour produire une représentation graphique des tapis de séquences plus correcte, où chaque la hauteur de chaque groupe correspondrait à son poids dans l’échantillon, nous allons passer par ggplot2. Un tapis de séquences peut-être vu comme un raster et dès lors représenté avec geom_raster. Pour travailler avec ggplot2, nos données doivent être au format tidy, c’est-à-dire avec une ligne par point d’observation, soit une ligne par personne et par jour. Nous allons donc repartir du fichier care_trajectories. Le mois d’observation indiquera la position en abscisse. Quant à la position en ordonnée, il faudra que nous la calculions, séparément pour chaque groupe, afin d’éviter des lignes vides dans le graphique.

Facteurs associés à l’appartenance à chaque groupe

Une fois les différents groupes de trajectoires identifiés, il est courant de vouloir regarder si certains facteurs influencent l’appartenance à un groupe plutôt qu’un autre. Dans nos données d’exemple, nous nous intéresserons aux variables suivantes : sexe, groupe d’âges et niveau d’éducation.

Ces différentes variables sont renseignées pour chaque mois dans le tableau de données care_trajectories, en tenant compte des éventuels changements au cours du temps. Ici, notre analyse est menée au niveau individuel. Nous allons donc récupérer la valeur de ces différentes variables au moment du diagnostic, à savoir à M0.

L’extension finalfit, présentée dans le chapite sur la régression logistique, permets via sa fonction summary_factorlist de produire rapidement le tableau de l’analyse bivariée. En l’occurence, le code ci-dessous permets de sortir les effectifs, les pourcentages en colonnes et les p-values correspondant au test du Chi².1


Attaching package: 'finalfit'
The following object is masked from 'package:labelled':

    remove_labels
label levels Rapides Lents Inaboutis Hors soins Total p
Sexe homme 104 (26.4) 61 (29.0) 42 (25.1) 243 (44.5) 450 (34.2) <0.001
femme 290 (73.6) 149 (71.0) 125 (74.9) 303 (55.5) 867 (65.8)
Âge 16-29 96 (24.4) 71 (33.8) 62 (37.1) 235 (43.0) 464 (35.2) <0.001
30-59 269 (68.3) 128 (61.0) 91 (54.5) 281 (51.5) 769 (58.4)
60+ 29 (7.4) 11 (5.2) 14 (8.4) 30 (5.5) 84 (6.4)
Education primaire 63 (16.0) 47 (22.4) 30 (18.0) 123 (22.5) 263 (20.0) 0.002
secondaire 126 (32.0) 83 (39.5) 61 (36.5) 212 (38.8) 482 (36.6)
supérieur 205 (52.0) 80 (38.1) 76 (45.5) 211 (38.6) 572 (43.4)

Une manière de présenter ces mêmes données de manière plus visuelle consiste à réaliser un diagramme en barres cumulées (voir le chapitre sur les graphiques bivariés). Ici, nous utilisons une boucle for (voir le chapitre sur les structures conditionnelles) pour calculer les différents tableaux croisés et les fusionner avec bind_rows (voir la section concaténation de tables du chapitre dédié à dplyr). Nous en profitions également pour calculer le test du Chi² et l’afficher avec le nom de la variable sur le graphique.

Pour mieux visualiser les relations entre les variables, on peut avoir recours à la fonction ggchisq_res de l’extension JLutils qui permets de représenter les résidus du Chi².

On peut ainsi noter que les hommes, les jeunes et ceux vivant à plus de 10 kilomètres d’une clinique sont plus souvent dans le groupe Hors soins. Inversement, les femmes et les plus éduqués sont plus souvent dans le groupe des Rapides. Résultat inattendu, les ménages les plus riches sont moins souvent dans les groupes ayant initiés un traitement (Rapides et Lents), ce résultat pouvant s’expliquer en partie par le fait que les plus aisés peuvent plus facilement accéder à des soins dans le secteur privé, et donc faussement apparaître Hors soins, car seuls les soins reçus dans le secteur public ont été mesurés dans cette étude.

Pour affiner les résultats, on aura recours à un modèle multivarié en exécutant une régression logistique multinomiale avec multinom de l’extension nnet (pour plus de détails, voir le chapitre dédié).

Nous pouvons représenter les effets des variables du modèle avec la fonction ggeffect de ggeffects.

Modèle mixte à classes latentes

Un autre type d’approche envisageable pour identifier des classes de trajectoires est celle des modèles mixtes à classes latentes. Ce type de modèles peut prendre en compte une grande variété d’indicateurs, continus, binaires ou ordinaux. On peut y intégrer des co-variables et il n’est pas nécessaire de disposer du même nombre d’observations par individu.

Nous n’aborderons que brièvement ici ce type de modèles complexes. Sous R, ils peuvent être réalisés via l’extension lcmm et sa fonction homonyme lcmm.

Commençons par préparer les données.

Ici, nous allons modéliser le statut dans les soins en fonction du temps. Il faut indiquer au modèle, via le paramètre ng le nombre de groupes ou classes latentes souhaité. Ici, nous avons retenu 4 en lien avec les résultats de notre analyse de séquences. L’argument link = "thresholds" permets d’indiquer que notre variable d’intérêt est ordinale. Les modèles lcmm peuvent également prendre en compte des variables continues.

Attention : le temps de calcul de ce type de modèle peut être long (plusieurs heures dans notre exemple), suivant le nombre de paramètres, le nombre d’observations et la puissance de votre machine.

Voyons comment se présentent les résultats.

General latent class mixed model 
     fitted by maximum likelihood method 
 
lcmm(fixed = num_status ~ month, mixture = ~month, random = ~month, 
    subject = "id", ng = 4, idiag = TRUE, link = "thresholds", 
    data = care_trajectories)
 
Statistical Model: 
     Dataset: care_trajectories 
     Number of subjects: 2929 
     Number of observations: 49365 
     Number of latent classes: 4 
     Number of parameters: 15  
     Link function: thresholds  
 
Iteration process: 
     Convergence criteria satisfied 
     Number of iterations:  52 
     Convergence criteria: parameters= 5.2e-10 
                         : likelihood= 5.4e-07 
                         : second derivatives= 3.5e-07 
 
Goodness-of-fit statistics: 
     maximum log-likelihood: -26612.74  
     AIC: 53255.48  
     BIC: 53345.22  
 
     Discrete posterior log-likelihood: -26612.74  
     Discrete AIC: 53255.48  
 
     Mean discrete AIC per subject: 9.0911  
     Mean UACV per subject: 9.1045  
     Mean discrete LL per subject: -9.0859  
 
Maximum Likelihood Estimates: 
 
Fixed effects in the class-membership model:
(the class of reference is the last class) 

                     coef      Se    Wald p-value
intercept class1  0.00832 0.04503   0.185 0.85334
intercept class2 -0.42002 0.12990  -3.233 0.00122
intercept class3 -0.02992 0.09675  -0.309 0.75712

Fixed effects in the longitudinal model:

                                     coef      Se    Wald
intercept class1 (not estimated)        0                
intercept class2                 -1.49825 0.08163 -18.355
intercept class3                 -0.41418 0.05228  -7.923
intercept class4                 -2.50344 0.09211 -27.179
month class1                      0.21757 0.00332  65.447
month class2                      0.01032 0.00506   2.039
month class3                      0.17720 0.00338  52.373
month class4                      0.00449 0.00512   0.876
                                 p-value
intercept class1 (not estimated)        
intercept class2                 0.00000
intercept class3                 0.00000
intercept class4                 0.00000
month class1                     0.00000
month class2                     0.04142
month class3                     0.00000
month class4                     0.38090


Variance-covariance matrix of the random-effects:
          intercept  month
intercept     4.395       
month         0.000 0.1265

Residual standard error (not estimated) = 1

Parameters of the link function:

                  coef      Se    Wald p-value
thresh. parm1  0.94803 0.04753  19.945 0.00000
thresh. parm2  1.10727 0.00652 169.922 0.00000
thresh. parm3  1.08980 0.00727 149.816 0.00000

On dispose d’un AIC et d’un BIC. Ainsi, une stratégie possible pour déterminer le nombre de classes consiste à calculer un modèle différent pour chaque nombre de classes envisagé puis à retenir le modèle ayant le plus faible AIC ou BIC.

Pour chaque observation, le modèle a calculé la probabilité qu’elle appartienne à chacune des 4 classes identifiées. La fonction postprob fournit des statistiques sur cette classification.

 
Posterior classification: 
  class1 class2 class3  class4
N 844.00 153.00 424.00 1508.00
%  28.82   5.22  14.48   51.49
 
Posterior classification table: 
     --> mean of posterior probabilities in each class 
        prob1  prob2  prob3  prob4
class1 0.5945 0.0735 0.2476 0.0844
class2 0.0924 0.7257 0.0881 0.0938
class3 0.1576 0.1103 0.6561 0.0760
class4 0.1522 0.2052 0.1865 0.4561
 
Posterior probabilities above a threshold (%): 
         class1 class2 class3 class4
prob>0.7  23.58  54.90  38.68   6.90
prob>0.8  15.88  48.37  30.19   4.97
prob>0.9  11.26  33.99  21.93   3.51

Les classes et les probabilités d’appartenance à chacune sont disponibles aisément.

Récupérons la classe dans notre fichier de données.

Améliorons les intitulés des classes et ajoutons le nombre d’individu par classes.


   1    2    3    4 
 844  153  424 1508

Représentons la cascade observée dans chacune de ces classes.

Une manière alternative de présenter les classes consiste à représenter chaque mois, non pas la distribution dans chaque état, mais un état moyen en considérant que le statut dans les soins peut être assimilé à un score allant de 1 à 4.

Il faut cependant rester vigilant, dans la mesure où ce type de représentation synthétique peut masquer la diversité des trajectoires sous-jacentes, notamment en termes de durée ou d’enchaînement des événements. Même si cela est peut-être plus difficile à lire, il est toujours bon de regarder les tapis de séquences.

Modèle à observations répétées

Pour prendre en considération l’ensemble des observations présentes (sans se limiter aux individus observés au moins sur une certaine période), nous pouvons avoir recours à un modèle à observations répétées.

Il s’agit de modèles classiques sauf qu’au lieu de considérer une ligne par individu, nous allons intégrer dans le modèle une ligne par individu et par pas de temps. Dans la mesure où nous avons plusieurs observations pour une même personne, cela doit être pris en compte par l’ajout d’un effet aléatoire dans le cadre d’un modèle mixte ou en ayant recours à un (voir le chapitre sur les modèles à effets aléatoires).

Vue la nature de notre variable d’intérêt (plusieurs modalités ordonnées), nous aurons recours à une régression logistique ordinale (voir le chapitre dédié). Pour un modèle mixte ordinal on peut utiliser la fonction clmm de l’extension ordinal. Pour un modèle GEE ordinal, citons ordgee de l’extension geepack ou encore ordLORgee de multgee. Il importe également que la dimension temporelle soit inclue dans les variables du modèle.

Ici, nous allons utiliser ordgee. Il nous faut tout d’abord transformer notre variable d’intérêt en un facteur ordonné.

Nous allons transformer nos variables explicatives en facteurs. Pour le temps, dans la mesure où sont effet n’est pas forcément linéaire, nous allons l’intégrer en tant que variable catégorielle. Par contre, comme nous n’avons que très peu d’observations individuelles après 3 ans, nous ne prendrons en compte que les observations des 36 premiers mois. Nous allons aussi retirer les observations à M0 puisqu’à ce moment précis tous les individus sont dans la même situation (diagnostiqués mais pas en soins.)

Calculons notre modèle.

Les coefficients du modèle s’obtiennent avec summary. Malheureusement, il n’existe pas de tieder pour ce type de modèle. Nous allons donc procéder manuellement.

Les intervalles de confiance à 95% ne sont pas déjà calculés. Faisons-le donc nous même.

Enfin, nous souhaitons disposer des odds ratios et non des coefficients bruts. Il faut avoir recours à la fonction exp (exponentielle).

Préparons un tableau avec les résultats. Pour le rendre plus lisible, nous allons mettre en forme les odds ratios avec une seule décimale. Améliorer le rendu des p-values et nous allons utiliser la virgule comme séparateur de décimal, comme il se doit. Nous aurons recours aux fonctions number et pvalue de l’extension scales (voir le chapitre sur la mise en forme des nombres).

Facteur OR p-value IC 95% bas IC 95% haut
Inter:diagnostiqué, mais pas suivi 0,06 <0,001 0,0 0,1
Inter:suivi, mais pas sous traitement 0,03 <0,001 0,0 0,0
Inter:sous traitement, mais infection non contrôlée 0,02 <0,001 0,0 0,0
sexFfemme 2,10 <0,001 1,8 2,5
ageF30-59 1,75 <0,001 1,5 2,1
ageF60+ 2,04 <0,001 1,4 3,0
educationFsecondaire 1,17 0,109 1,0 1,4
educationFsupérieur 1,40 0,002 1,1 1,7
monthF2 1,06 0,147 1,0 1,1
monthF3 1,36 <0,001 1,2 1,5
monthF4 2,79 <0,001 2,5 3,1
monthF5 3,82 <0,001 3,4 4,3
monthF6 4,69 <0,001 4,1 5,4
monthF7 5,63 <0,001 4,9 6,4
monthF8 6,40 <0,001 5,6 7,3
monthF9 7,02 <0,001 6,1 8,1
monthF10 7,49 <0,001 6,5 8,6
monthF11 7,96 <0,001 6,9 9,2
monthF12 8,42 <0,001 7,3 9,8
monthF13 9,31 <0,001 8,0 10,8
monthF14 10,11 <0,001 8,6 11,8
monthF15 10,74 <0,001 9,2 12,6
monthF16 11,46 <0,001 9,8 13,4
monthF17 11,43 <0,001 9,7 13,4
monthF18 11,53 <0,001 9,8 13,6
monthF19 11,50 <0,001 9,7 13,6
monthF20 11,70 <0,001 9,7 14,1
monthF21 11,67 <0,001 9,6 14,2
monthF22 12,60 <0,001 10,3 15,4
monthF23 12,78 <0,001 10,4 15,7
monthF24 12,76 <0,001 10,4 15,7
monthF25 13,11 <0,001 10,6 16,2
monthF26 13,60 <0,001 11,0 16,9
monthF27 14,40 <0,001 11,6 17,9
monthF28 15,65 <0,001 12,5 19,6
monthF29 14,89 <0,001 11,9 18,7
monthF30 14,98 <0,001 11,9 18,9
monthF31 14,02 <0,001 11,0 17,9
monthF32 14,27 <0,001 11,0 18,5
monthF33 14,41 <0,001 11,0 18,9
monthF34 14,73 <0,001 11,0 19,7
monthF35 16,17 <0,001 11,8 22,1
monthF36 16,07 <0,001 11,4 22,6

On peut facilement représenter tout cela graphiquement. On va supprimer les termes seuils, grâce à str_detect de stringr. On notera le recours à fct_inorder de forcats pour conserver l’ordre des termes selon leur ordre d’apparition.

Sur ce graphique, on visualise bien l’évolution temporelle traduite par les odds ratios associés à chaque mois, ainsi que les effets globaux de nos covariables : les femmes ont une meilleure progression dans la cascade de soins que les hommes, de même que les plus éduqués et les plus âgés.

Modèle de survie multi-états

Depuis la fin du XXe siècle, de nombreux développements ont réalisés pour étendre les modèles de survie à des processus multi-états. Ces modèles permettent de considérer une grande variété de processus. Plusieurs implémentations existent dans R2. Ici, nous allons utiliser l’extension msm qui repose sur des modèles de Markov multi-états et peut prendre en compte des co-variables dans le modèle.

En premier lieu, pour cette extension, ils nous faut disposer des données sous une forme longue, c’est-à-dire avec une ligne par individu et point d’observation dans le temps, ce qui est déjà le cas du fichier care_trajectories. Les différents status possibles doivent également être codés sous la forme de nombres entiers croissants (ici 1 correspondra à D, 2 à C, 3 à T et 4 à S).

Par ailleurs, nous n’allons concerver dans l’analyse que les individus avec au moins deux points d’observation, ici ceux observés au moins jusqu’à un mois.

La fonction statetable.msm permet de calculer le nombre et le type de transitions observées dans les données.

    to
from     1     2     3     4
   1 21916  1168   467   247
   2   501  4323   597   210
   3    26   141  3489   770
   4    33   230    43 12275

Il faut ensuite définir les transitions possibles dans le modèle en faisant une matrice carrée. On indiquera 0 si la transition n’est pas possible, une valeur positive sinon.

Dans notre matrice de transitions, nous n’avons pas défini de transition directe entre le statut 1 et le statut 3, alors que de telles transitions sont pourtant observées dans notre fichier. En fait, nous pouvons considérer qu’une transition de 1 vers 3 correspond en fait à deux transitions successives, de 1 vers 2 puis de 2 vers 3. La fonction msm s’aura identifier d’elle-mêmes ces doubles, voire triples, transitions.

On peut facilement représenter notre matrice de transition sous forme de schéma à l’aide de l’excellente extension DiagrammeR.

Il ne nous reste plus qu’à spécifier notre modèle. L’option obstype = 1 indique à msm que nos données correspondent à des snapshots à certains moments donnés (ici tous les mois) et donc que les transitions d’un état à un autre ont eu lieu entre nos points d’observation. Les types 2 et 3 correspondent à des dates de transition exactes (voir l’aide la fonction pour plus de détails).

En exécutant cette commande, vous risquez d’obtenir le message d’erreur suivant :

Error in Ccall.msm(params, do.what = "lik", ...) : numerical overflow in calculating likelihood

Cela est dû à un problème d’échelle dans l’optimisation du modèle qui génère des nombres plus grands que ce que peux gérer l’ordinateur. Il peut être résolu de la manière suivante. Tout d’abord, on reexécute le modèle avec l’option control = list(trace = TRUE).

On obtient le message suivant :

initial  value 74796.800445 
Error in Ccall.msm(params, do.what = "lik", ...) : numerical overflow in calculating likelihood

Ce qui importe de retenir, c’est la valeur initiale du paramètre d’optimisation avant que l’erreur ne se produise. On va l’utiliser (ou une valeur proche) comme paramètre d’échelle pour l’optimation avec l’option fnscale :

initial  value 0.997291 
iter  10 value 0.520302
iter  20 value 0.497598
iter  30 value 0.497487
final  value 0.497484 
converged
Used 39 function and 37 gradient evaluations

On peut comparer la prévalence dans chaque état au cours du temps telle que modélisée par le modèle avec les valeurs observées avec la fonction plot.prevalence.msm.

Par défaut, msm considère que les intensités de transition d’un état à un autre sont constantes au cours du temps. Or, dans notre example, il apparait que les prévalences observées varient différemment pendant les premiers mois après le diagnostic. Nous allons donc recalculer le modèle en spécifiant avec le paramètre pci que nous souhaitons considérer des intensités de transition différentes pour les trois premiers mois, la première année, la seconde année et après la seconde année. Comme il faudra plus d’itérations pour faire converger notre modèle, nous avons également augmenter la valeur du paramètre maxit (100 par défaut).

Comparons à nouveau les prévalences estimées avec les prévalences observées.

Comme on peut le voir, l’ajustement entre les deux a été amélioré. Les prévalences elles-mêmes peuvent s’obtenir avec prevalence.msm.

$Observed
   State 1 State 2 State 3 State 4 Total
0     2799      24       0       7  2830
5     1551     292     297     460  2600
10     958     257     210     623  2048
15     578     168     104     603  1453
20     283      87      65     327   762
25     192      63      39     267   561
30     147      41      23     245   456
35      69      17      12     136   234
40      14       2       2      27    45
45       7       0       0      12    19
50       0       0       0       1     1

$Expected
     State 1   State 2   State 3  State 4 Total
0  2799.0000  24.00000   0.00000   7.0000  2830
5  1436.9518 424.94481 358.54921 379.5542  2600
10 1017.4845 258.18413 191.08425 581.2471  2048
15  667.5132 168.10101  98.36234 519.0235  1453
20  331.9788  81.73411  46.82692 301.4602   762
25  233.1379  55.54030  32.92028 239.4015   561
30  184.4058  40.32826  24.41823 206.8477   456
35   91.3576  19.57230  12.12106 110.9490   234
40   16.9423   3.63905   2.30425  22.1144    45
45    6.9063   1.49869   0.96897   9.6261    19
50    0.3516   0.07725   0.05092   0.5202     1

$`Observed percentages`
   State 1 State 2 State 3  State 4
0    98.90  0.8481   0.000   0.2473
5    59.65 11.2308  11.423  17.6923
10   46.78 12.5488  10.254  30.4199
15   39.78 11.5623   7.158  41.5003
20   37.14 11.4173   8.530  42.9134
25   34.22 11.2299   6.952  47.5936
30   32.24  8.9912   5.044  53.7281
35   29.49  7.2650   5.128  58.1197
40   31.11  4.4444   4.444  60.0000
45   36.84  0.0000   0.000  63.1579
50    0.00  0.0000   0.000 100.0000

$`Expected percentages`
   State 1 State 2 State 3 State 4
0    98.90  0.8481   0.000  0.2473
5    55.27 16.3440  13.790 14.5982
10   49.68 12.6066   9.330 28.3812
15   45.94 11.5692   6.770 35.7208
20   43.57 10.7263   6.145 39.5617
25   41.56  9.9002   5.868 42.6741
30   40.44  8.8439   5.355 45.3613
35   39.04  8.3642   5.180 47.4141
40   37.65  8.0868   5.121 49.1431
45   36.35  7.8879   5.100 50.6635
50   35.16  7.7253   5.092 52.0236

Ceci dit, le format dans lequel sont renvoyées les prévalences n’est que peu pratique pour les exploiter ensuite, par exemple avec ggplot2. L’extension JLutils fournit une fonction expérimentale tidy.prevalence.msm3 permettant de transformer ce résultat dans un format tidy.

Il est alors ensuite facile de produire le graphique de la cascade de soins, estimée par le modèle, que l’on pourra mettre en comparaison de la cascade observée que nous avions calculé tout à l’heure.

Comme on peut le voir, dans le modèle, l’évolution est plus lissée comparativement aux données brutes observées.

Un des intérêts de msm est la possibilité d’y intégrer des covariables, permettant ainsi de calculer un modèle multivarié. Les variables peuvent être dépendantes du temps, puisqu’il suffit de renseigner leur valeur à chaque point d’observation.

Les risques relatifs, ou hazard ratios en anglais, associés à chaque covariable et à chaque transition s’obtiennent avec hazard.msm. Une fois encore, le format de sortie n’est pas le plus adapté pour un traitement graphique, mais on pourra avoir recours à tidy.hazard.msm de JLutils.

On va recoder certaines étiquettes en vue de faire un graphique des résultats.

Vu le nombre de coefficients (un risque relatif par covariable et par transition), on va organiser le graphique en distinguant les transitions acsendantes et les transitions descendantes, d’une part, et en regroupant les risques relatifs d’une même covariable, d’autre part. Pour alléger le graphique, nous allons également retirer la covariable timeperiod créé par l’argument pci, en ayant recours à str_detect de l’extension stringr pour repérer les lignes en questions (voir le chapitre sur la manipulation de texte).

Ce modèle de survie multi-états permet de mettre en évidence des effets différenciés selon la transition considérée. Par exemple, les femmes sont plus rapides en matière d’entrée en soins et de contrôle de l’infection (une fois le traitement initié) mais plus lentes à démarrer le traitement (une fois entrées en soins). Par contre, le sexe ne semble pas jouer sur les transitions descendantes (échec virologique, arrête du traitement ou sortie de soins).

  1. Pour plus de détails sur les tableaux croisés et le test du Chi², voir le chapitre sur la statisque bivariée et le chapitre sur les tests de comparaison.↩

  2. Comme par exemple msSurv pour une estimation non-paramétrique.↩

  3. avant l’éventuelle intégration diretement dans msm d’un tidier officiel.↩